中国教工2023年5期

探究数学建模在高中数学教学中的应用

王瑾玲

浦城县第二中学    福建南平353400

摘要：建模思想就是一种运用数学建模去解决问题的思想，是解决实际问题的一种有力手段．在高中数学解题中运用建模思想，教师需指导学生了解问题的实际背景，明确实际意义，掌握对象的各种信息，通过数学语言描述出来，使其根据实际对象的特征对问题进行必要的简化。加强对数学建模活动的设计规划，教师要践行以学生为主体的思想，培养具备较强的建模思维能力和学科核心素养的人才，促使学生持续提升自身的灵活思维能力、数学素质，在学习和生活中运用数学知识解决问题，为未来的发展奠定基础．

关键词：数学建模；高中；数学教学；应用

引言

    数学作为我国课程体系中的一门重要科目，占据着极为关键的地位，其中高中数学教学更是极具针对性，教师不仅需要帮助学生掌握基本的数学概念、公式、定理等理论知识及解题中的应用，还要着重培养学生的数学思维能力，使其学会运用数学思想方法来解题。在核心素养的视域下，加强数学建模活动的设计，培养学生的学科素养，成了目前教育改革的主要方向．本文对核心素养下数学建模活动的重要性展开讨论，结合数学建模教学活动的现状，分析核心素养下数学建模活动的设计策略．

1数学建模活动的重要性

数学模型是抽象和简化客观世界中现实问题的方式，用数学语言来描述现实，概括现实，清楚地展示细节，其中涵盖了数学符号、字母、数字，在描述实际问题时，数学模型展示出了实际问题的空间关系，以及在数量上所存在的相互关系．数学模型具有抽象性和严密性的特点，虽然数学模型和实际的问题本身并不完全等同，但是用数学模型对实际的问题进行展示，在利用数学的思路、技巧、方法等，对数学模型进行求解，可以有效地增强数学模型的实用性，发挥出数学知识的工具性．数学建模活动在数学学科的教学过程中，是一种有效的数学手段，用于对现实问题的处理，具有明显的应用优势，在数学建模的过程中描述数学问题，解决数学问题，可帮助学生从中形成一定的数学思想，掌握数学基本技能．经历知识的探索过程、创造过程，并通过与他人的交流，产生深刻的数学活动体验和数学情感，数学建模用一种抽象化的方式，对实际问题进行数据化的处理，提出假设，简化了信息处理的过程．建立起参数和变量之间的数学关系，作为一种数学思想、数学方法，有利于学生解决问题，运用到高中数学学科的教学活动中，实现了对学生的正向引导．学生可以在数学建模的过程中，透彻地分析问题，提出假设，并根据问题的目的、背景，将问题抽象成具体的数学问题，用数学的方式解题，学生在求解、验证、分析的过程中，获取了知识，提高了数学知识的应用能力、实践能力，促进了学生数学学科核心素养的发展[1]。

2数学建模在高中数学教学中的应用

2.1调动学生的建模积极性

教师要在数学建模中打破落后思想观念的束缚，要体现数学建模活动的非局限性及其独特性，激发学生的学习动机，使学生主动参与到数学知识的应用和建模活动中．培养学生的动手实践能力，使学生学会利用计算软件等辅助工具进行建模，突破学习活动中的知识重点、知识难点．教师需要有意识地抓住合适的时机，将数学建模的思想、数学建模的方法、数学建模的过程导人到课堂上，使学生逐渐产生对数学建模活动的兴趣，从陌生逐渐过渡到熟悉，形成一定的数学建模意识，为提高学生的数学建模素养奠定基础．教师可以在课前做好准备工作，用学生感兴趣的素材进行数学建模，例如，教师可以利用生活化的情境，贴近学生的现实生活，与学生的实际学情相互衔接，用有关联的生活化情境，激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，讲解数学建模的有关知识．例如在学习“集合的概念”知识时，教师要明确本节课的知识要点和教学目标，学生要在本节课的学习过程中，了解几个概念，并学会运用常用数集的概念及记法，了解属于关系的意义，对有限集、无限集和空集的含义加强掌握．教师可以利用生活化的案例，构建起数学模型，借助学生现实生活的物品、事件，进行数学建模的活动，教师可以利用互联网平台、多媒体技术，为学生展示生活中的集合，使学生了解集合的概念．学生喜欢的电影、电视节目、人们所使用的交通工具等，均可以作为数学建模中[2]。

2.2问题的解决

通过对已有数学函数知识的激活，寻找到发现变化规律的方法。当只有数据时，解析式的发现是很困难的，而借助图象来初步判断变化关系，这是比较常用的方法. 于是多数学生就会想到用描点法作图，也就是以时间为横轴，以游客人次、逐年增加量为纵轴，然后将给出的数据通过找点的方法，在平面直角坐标系上体现出来，最后用平滑的曲线将它们连接起来，就可以发现变量间的函数关系.由于实际问题所给出的数据的特殊性，学生可以发现A景区的游客人次与时间是线性增长的关系，这是因为画出来的图象是一条直线；而B景区的游客人次与时间则是非线性增长的关系.当学生有了这一认识后，还有一个重要的问题就是更加精确地发现变化规律，这意味着解析式的探究.这里仍然要借助数据的分析来进行———此时主要分析的对象是B景区. 这个过程需要学生的高阶思维，需要学生发现相邻年份间的游客人次之比接近于定值. 对于多数学生而言，这一发现是存在困难的，这些困难实际上也就是数学建模的困难.要突破这一难点，可以让学生同时观察数据以及图象，尤其是从图象的变化趋势上，去猜想数据间可能存在的关系[3]。

结束语

    综上所述，在高中数学教学中融入建模思想是相当有必要的，教师应充分意识到建模思想在解题中的积极作用与价值，以帮助学生掌握建模流程与方法，设置相应的数学试题，对建模思想的应用进行专项训练，使其根据具体题目选择和建立相应的数学模型，帮助他们不断积累建立数学模型的经验与技巧，逐步提升自身的数学思维能力与解题水平。教师需要进一步丰富自身的教学方法和课程理念,并通过运用各种教学方式来帮助学生更好地掌握相应的高中数学知识,使高中数学课堂教学效果和学生的综合素养能够进一步提升。

参考文献：

[1]张双平.浅谈数学建模思想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究,2022(32):149-151.

[2]程璞.数学建模思想在高中数学教学中的应用探析[J].数学之友,2022,36(11):16-17.

[3]刘娜娜.数学建模思想在高中数学概念教学中的应用[J].数理化解题研究,2022(15):26-28.